Question

11．设关于x的二次方程2mx²-（m+2）x-（m+1）=0有整数根，求整数m．

Answer 1

分析 因式分解法求出方程的根，再根据整数根这个条件解决问题．

解答 解：∵2mx²-（m+2）x-（m+1）=0，
∴[mx-（m+1）]（2x+1）=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{m+1}{m}$=1+$\frac{1}{m}$，
由题意：m=±1，
经过检验m=±1都符合题意，
∴m=±1．

点评 本题考查根的判别式、因式分解法解方程，解题的关键是利用因式分解法解方程，把代数式化简为一个整式与一个分式的和（分式的分子不含有字母），属于中考常考题型．