Question

如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，已知∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果线段CD恰好与线段AB垂直，则tanA=

 

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Answer 1

分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．

解答：解：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），
∴∠MCB=∠B，∠A=∠ACM，
由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，MB⊥CD，
∴CM=DM，∠CMB=∠DMB，
∴∠CMB为△ACM的外角，
∴∠B=∠CMB=∠A+∠ACM=2∠A，
又∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°，
∴tanA=tan30°=

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故答案为：

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点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．