题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从B点出发，以2cm/s的速度向点C运动，点Q从C点出发，以1cm/s的速度向点A运动．若P，Q同时出发，则经过2.4
2.4
s时，P，Q两点的距离最近，最近距离为6
| ||
| 5 |
6
| ||
| 5 |
分析：设经过ts秒时，PQ最近，由勾股定理得：PQ2=CP2+CQ2=5t2-24t+36，求出函数的最值即可．
解答：解：设经过ts秒时，PQ最近，
则由勾股定理得：PQ2=CP2+CQ2=（6-2t）2+t2=5t2-24t+36，
∵5＞0，二次函数的开口向上，有最小值，
∴当t=-
=2.4时，PQ2的最小值是
=
，
∴PQ的最小值是
，
故答案为：2.4，
．
则由勾股定理得：PQ2=CP2+CQ2=（6-2t）2+t2=5t2-24t+36，
∵5＞0，二次函数的开口向上，有最小值，
∴当t=-
| -24 |
| 2×5 |
| 4×5×36-(-24)2 |
| 4×5 |
| 36 |
| 5 |
∴PQ的最小值是
6
| ||
| 5 |
故答案为：2.4，
6
| ||
| 5 |
点评：本题考查了勾股定理和二次函数的最值的应用，关键是能求二次函数的解析式．
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