题目内容
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P从B点出发,以2cm/s的速度向点C运动,点Q从C点出发,以1cm/s的速度向点A运动.若P,Q同时出发,则经过
cm.
2.4
2.4
s时,P,Q两点的距离最近,最近距离为6
| ||
5 |
6
| ||
5 |
分析:设经过ts秒时,PQ最近,由勾股定理得:PQ2=CP2+CQ2=5t2-24t+36,求出函数的最值即可.
解答:解:设经过ts秒时,PQ最近,
则由勾股定理得:PQ2=CP2+CQ2=(6-2t)2+t2=5t2-24t+36,
∵5>0,二次函数的开口向上,有最小值,
∴当t=-
=2.4时,PQ2的最小值是
=
,
∴PQ的最小值是
,
故答案为:2.4,
.
则由勾股定理得:PQ2=CP2+CQ2=(6-2t)2+t2=5t2-24t+36,
∵5>0,二次函数的开口向上,有最小值,
∴当t=-
-24 |
2×5 |
4×5×36-(-24)2 |
4×5 |
36 |
5 |
∴PQ的最小值是
6
| ||
5 |
故答案为:2.4,
6
| ||
5 |
点评:本题考查了勾股定理和二次函数的最值的应用,关键是能求二次函数的解析式.
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