题目内容
已知,如图,Rt△ABC中∠B=90°,Rt△DEF中∠E=90°,OF=OC,AB=6,BF=2,CE=8,CA=0,DE=15.
(1)求证:△ABC∽△DEF;
(2)求线段DF,FC的长.
(1)求证:△ABC∽△DEF;
(2)求线段DF,FC的长.
分析:(1)根据等腰三角形的性质由OF=OC得∠OCF=∠OFC,则可根据相似三角形的判定即可得到Rt△ABC∽Rt△DEF;
(2)由BF=2,CE=8得到BC=2+FC,EF=8+FC,再根据三角形相似的性质得
=
=
,然后利用比例性质即可计算出DF与CF.
(2)由BF=2,CE=8得到BC=2+FC,EF=8+FC,再根据三角形相似的性质得
AB |
DE |
AC |
DF |
BC |
EF |
解答:(1)证明:∵OF=OC,
∴∠OCF=∠OFC,
∵∠B=90°,∠E=90°,
∴△ABC∽△DEF;
(2)解:∵△ABC∽△DEF,
∴
=
=
,
∵AB=6,DE=15,AC=10,BF=2,CE=8,
∴
=
=
,
∴DF=25,CF=2.
∴∠OCF=∠OFC,
∵∠B=90°,∠E=90°,
∴△ABC∽△DEF;
(2)解:∵△ABC∽△DEF,
∴
AB |
DE |
AC |
DF |
BC |
EF |
∵AB=6,DE=15,AC=10,BF=2,CE=8,
∴
6 |
15 |
10 |
DF |
2+FC |
FC+8 |
∴DF=25,CF=2.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.
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