Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E．
求证：△DME∽△BCA．

Answer 1

分析 先证明∠DEM=∠A，再由∠C=∠DME=90°，根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可证明△DME∽△BCA．

解答 证明：∵∠C=90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠C=∠ENB=∠DME=90°，
∴AC∥DN，
∴∠BEN=∠A，
∵∠BEN=∠DEM，
∴∠DEM=∠A．
在△DME与△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEM=∠A}\\{∠DME=∠C}\end{array}\right.$，
∴△DME∽△BCA．

点评 本题考查了相似三角形的判定，方法有（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．