Question

15．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOE=142°，∠EOC=40°，求∠BOC的度数；
（2）如果∠AOE=142°，求∠BOD的度数；
（3）直接写出∠AOE与∠BOD之间的数量关系．

Answer 1

分析 （1）角平分线的定义求得∠BOC=51°；
（2）角平分线的定义求得∠BOD=71°；
（3）根据角平分线的定义易求∠AOE=2∠BOD．

解答 解：（1）OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC           
=$\frac{1}{2}$（∠AOE-EOC）           
=$\frac{1}{2}$（142⁰-40⁰）=51°，
（2）OD是∠COE的平分线
∠BOD=∠BOC+∠COD                             
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COE                           
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）．
=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×142⁰=71°      
（3）因为OB是∠AOC的平分线，
所以 AOC=2∠BOC．
因为OD是∠EOC的平分线，
所以 COE=2∠COD．
所以∠AOE=∠AOC+∠COE
=2∠BOC+2∠COD
=2∠BOD

点评 本题考查了角平分线的定义．解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．