Question

7．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+1的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，
（1）反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．（直接写出结果）
（2）求它们的两个交点A，B的坐标．
（3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（4）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）由△OAC的面积为1，直接得出k的数值为2，写出函数解析式即可；
（2）两个函数联立方程求得方程的根即可；
（3）根据图象的两个交点坐标直接得出答案即可；
（4）求得一次函数与x轴的交点D坐标，利用三角形的面积计算公式求得答案即可．

解答 解：（1）反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
（2）由题意得x+1=$\frac{2}{x}$
解得：x=1或x=-2，
则对应y=2或y=-1，
∴两个交点A为（1，2），B为（-2，-1）；
（3）由图象可知反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜-2或0＜x1．
（4）由y=x+1得与x轴的交点D（-1，0），
S_△AOB=S_△BOD+S_△AOD
=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2
=1.5．

点评 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键．