Question

16．已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC的面积为4，试求k的值．

Answer 1

分析 令x=0，可得y=k-1，令y=0，抛物线与x轴交于A、B两点，交点为（x₁，0）（x₂，0），可得|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4（k-1）^{2}}{（k-1）^{2}}}$，利用△ABC的面积为4，建立方程，即可求k的值．

解答 解：令x=0，可得y=k-1，令y=0，
抛物线与x轴交于A、B两点，交点为（x₁，0）（x₂，0），
AB=|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4（k-1）^{2}}{（k-1）^{2}}}$，
OC=|k-1|
S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4（k-1）^{2}}{（k-1）^{2}}}$•|k-1|=4，
4k-4（k-2k+1）=64，
解得：k=$\frac{17}{2}$．

点评 此题考查抛物线与x轴的交点坐标，三角形的面积，利用两点之间的距离表示出AB之间的距离是解决问题的关键．