Question

8．甲、乙两人加工某种零件，甲的加工任务为480件，乙的加工任务是400件；已知甲每小时比乙每小时多加工8件．
（1）如果甲、乙完成任务的时间比是4：5，问乙每小时加工多少个零件？
（2）如果乙每小时加工的零件数不少于20个，那么甲、乙谁先完成任务，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，根据甲、乙完成任务的时间比是4：5列出方程解答即可；
（2）根据$\frac{480}{x+8}-\frac{400}{x}$的值大于零，等于零，小于零三种情形考虑即可得出结论．

解答 解：（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，由题意得
$\frac{480}{x+8}$=$\frac{400}{x}$×$\frac{4}{5}$
解得：x=16
经检验x=16是原分式方程的解，
答：乙每小时加工16个零件．
（2）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，
∵$\frac{480}{x+8}-\frac{400}{x}$=$\frac{480x-400x-3200}{x（x+8）}$=$\frac{80x-3200}{x（x+8）}$，
当80x-3200＞0时，x＞40，
当80x-3200=0时，x=40，
当80x-3200＜0时，x＜40，
又∵x≥20，
∴20≤x＜40时，甲先完成任务．
x=40时，甲、乙工作时间相同．
x＞40时，乙先完成任务．

点评 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，找到等量关系或不等量关系是解决问题的关键，解分式方程注意检验．