Question

8．（请阅读下面的文字解题）如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图4，若P点表示的数为-0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．

Answer 1

分析 （1）设P点表示的数为x，分点靠近A点和点在B点两种情况，根据P为线段AB的三等分点列出方程解答即可；
（2）分当P点在A点的左边时，当P点在B点的右边时，设出P点表示的数，根据使P点到A，B两点的距离和为10列出方程解答即可；
（3）设出运动时间，根据两点之间的距离求法，根据PA=PB列出方程求得时间，进一步求得点表示的数即可．

解答 解：（1）设P点表示的数为x，由题意得
①x-（-2）=$\frac{1}{3}$×[4-（-2）]，
x+2=2，
x=0；
②4-x=$\frac{1}{3}$×[4-（-2）]×4，
-x=2，
x=2；
所以P点表示的数为0或者2．
（2）AB=6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间；
①当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有：
-2-x+4-x=10，
-2x=8，
x=-4；
②当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有：
y-4+y-（-2）=10，
2y-2=10，
2y=12，
y=6；
综上所述，P表示的数为-4或者6
（3）A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有：
-0.5-（-2）=[4-（-0.5）]-1×x，
1.5=4.5-x，
x=3，
-0.5-3×1=-3.5；
则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为-3.5．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键．