Question

17．已知二次函数y=-（x+h）²，当x＜-3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h²-2h-3=0，则当x=0时，y的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -9
• D． 9

Answer 1

分析 根据h²-2h-3=0，求得h=3或-1，根据当x＜-3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断h=3符合题意，然后把x=0代入解析式求得y的值．

解答 解：∵h²-2h-3=0，
∴h=3或-1，
∵二次函数y=-（x+h）²的对称轴为x=-h，且二次函数图象开口向下，
又∵当x＜-3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴-3≤-h≤0
∴h=3符合题意，
∴二次函数为y=-（x+3）²，
当x=0时，y=-9．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，根据题意确定h=3是解题的关键．