Question

7．在等边△ABC中，D、F两点分别在边AC、AB上，AF=CD，连接BD、CF，并延长CF至点G，连接AG，且∠G=30°．若BE=10，CE=6，则CG=22．

Answer 1

分析 作CM⊥BD，交BD的延长线于M，AN⊥CF．证明△BCM≌△ACN，得出BM=CN，AN=CM，进一步由直角三角形的性质解得结论即可．

解答 解：作CM⊥BD，交BD的延长线于M，AN⊥CF．

∴∠BMC=∠ANC=90°，
在△BCM和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠CBM}\\{∠AFC=∠BMC}\end{array}\right.$，
∴△BCM≌△CAF，
∴CM=AN，BM=CN，
在RT△ECM中∠MEC=60°，
∴∠ECM=30°，
∴EM=3，MC=AN=3$\sqrt{3}$，
在RT△ANG中，∠G=30°，
∴GN=$3\sqrt{3}×\sqrt{3}=9$，
∴BM=CF=BE+EM=10+3=13，
∴CG=GN+CF=13+9=22，
故答案为：22

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，注意结合图形，作出适当的辅助线解决问题．