Question

12．将两个等腰直角三角形如图1摆放．∠ACD=∠ECD=90°，AC=BC，CE=CD．将等腰直角三角形ECD逆时针旋转一个角度，形成图2，求证：AE=DB．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质和等式的性质得出∠ACE=∠BCD，再利用SAS证明△ACE与△BCD全等即可．

解答 证明：∵∠ACD=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和等式的性质得出∠ACE=∠BCD．