Question

8．如图，在城市改造时，要拆除建筑物AB，在离它21米远的建筑物CD顶端C测得A的仰角45°，B的俯角30°，在点B的35米处有一文物，问：此文物是否在危险区内？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

解答 答：文物不在危险区内．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
则CE=EA，
∵DB=CE=21m，
∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
则tan30°=$\frac{BE}{EC}$，即BE=ECtan30°，
∴BE=21×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=7$\sqrt{3}$m，
∴AB=AE+EB=（21+7$\sqrt{3}$）m，
∵AB=（21+7$\sqrt{3}$）＜35，
∴文物不在危险区内．

点评 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．