Question

8．已知等腰△ABC内接于⊙O，且顶角∠A=70°，求$\widehat{AB}$，$\widehat{BC}$，$\widehat{AC}$的度数．

Answer 1

分析 根据弧的度数就是这段弧所对的圆心角的度数，由题意可以分别求得∠B和∠C的度数，从而可以得到$\widehat{AB}$，$\widehat{BC}$，$\widehat{AC}$的度数．

解答 解：∵等腰△ABC内接于⊙O，且顶角∠A=70°，
∴∠B=∠C=（180°-70°）÷2=55°，
∴∠BOC=140°，∠AOB=110°，∠AOC=110°，
即$\widehat{AB}$的度数是110°，$\widehat{BC}$的度数是140°，$\widehat{AC}$的度数是110°．

点评 本题考查三角形的外接圆、弧的度数、圆周角与圆心角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．