Question

如图，正方形ABCD中，AC为对角线，E、F分别是边AB、AD上的两点，且CE=CF．求证：AE=AF．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证出△EBC≌△EFC，再证出△AFC≌△AEC，即可证出AE=AF．

解答：证明：在Rt△EBC和Rt△FDC中，

CE=CF CD=CB

，
∴Rt△EBC≌Rt△EFC（HL），
∴∠BEC=∠DFC，
∴∠AEC=180°-∠BEC，
∠AFC=180°-∠DFC，
∴∠AEC=∠AFC，
在△AFC和△AEC中，

∠AEC=∠AFC ∠EAC=∠FAC AC=AC

∴△AFC≌△AEC（AAS），
∴AE=AF．

点评：此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．