Question

已知二次函数y=x²-x-6．
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；
（2）画出图象；
（3）观察图象，指出方程x²-x-6=0的解及使不等式x²-x-6＜0成立的取值；
（4）求抛物线与坐标轴所构成的三角形面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）抛物线与x轴交点的纵坐标等于零；将二次函数解析式转化为顶点式方程，根据解析式写出顶点坐标；
（2）由抛物线开口方向，与x轴交点坐标，顶点坐标画出图象；
（3）根据图象直接写出答案；
（4）由三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）令y=0，则x²-x-6=0，
即：（x-3）（x+2）=0，
解得 x₁=3，x₂=-2，
故抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（-2，0）．
∵y=x²-x-6=（x-

1

2

）²-

25

4

，
∴该抛物线的顶点坐标是（

1

2

，-

25

4

）；

（2）由抛物线解析式y=x²-x-6知，该抛物线开口方向向上，且与y轴的交点是（0，-6）．
由（1）知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（-2，0），顶点坐标是（

1

2

，-

25

4

）．
则其图象如图所示：
；

（3）根据图象知，方程x²-x-6=0的解是x₁=3，x₂=-2；
不等式x²-x-6＜0成立的x取值范围是：-2＜x＜3；

（4）如图所示：抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是：

1

2

×|-2-3|×|-6|=15．即抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是15．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质等知识点．解题时，一定要数形结合．