Question

如图，已知在平面直角坐标系中，点A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积（直接写出答案即可）．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）在平面直角坐标系中，先描出A、B、C三点，再顺次连接即可；
（2）把三角形ABC放到矩形ADEF中，利用图形间的关系S_△ABC=S_矩形ADEF^-S_△AFB-S_△BEC-S_△ACD求解即可．

解答：解：（1）作图如下：


（2）如图，

∵S_{正方形ADEF}=AD•AF=4×5=20；
S_△AFB=

1

2

FB•AF=

1

2

×2×5=5；
S_△BEC=

1

2

BE•CE=

1

2

×2×3=3；
S_△ACD=

1

2

AD×CD=

1

2

×4×2=4；
∴S_△ABC=S_矩形ADEF^-S_△AFB-S_△BEC-S_△ACD=20-5-3-4=8．
所以三角形ABC的面积是12．

点评：此题主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用补图的方法．