Question

11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AC是BD的中垂线．

Answer 1

分析 根据ASA证△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．

解答 证明：在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴CB=CD，AB=AC，
∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合一定理等知识点，注意：等腰三角形顶角的平分线平分底边．