Question

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（1，1），B（5，4），C（5，0）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）请直接写出下列各点的坐标：A₁ （-1，1），B₁ （-5，4）；
（3）填空：△A₁B₁C₁的周长为9+$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用勾股定理求出三角形的各边长，再求出其周长即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）由图可知，A₁（-1，1），B₁（-5，4）．
故答案为：（-1，1），（-5，4）；

（3）∵A₁B₁=$\sqrt{（5-1）^{2}+（4-1）^{2}}$=5，B₁C₁=4，A₁C₁=$\sqrt{（5-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{17}$，
A₁B₁C₁的周长=5+4+$\sqrt{17}$=9+$\sqrt{17}$．
故答案为：9+$\sqrt{17}$．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．