Question

9．如图，菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是13．

Answer 1

分析 要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．

解答 解：如图：
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN=AB，EN∥AB，
而由题意可知，可得AB=$\sqrt{（10÷2）^{2}+（24÷2）^{2}}=13$，
∴EN=AB=13，
∴PM+PN的最小值为13．
故答案为：13

点评 此题考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．