Question

15．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）若∠BOD=20°，分别求图1，图2中∠AOC的度数（0°＜∠AOC＜180°）；
（2）直接写出∠AOC和∠BOD的大小关系；
（3）在图2中，当OD分∠AOB为2：3两部分，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据周角的定义可得图1中∠AOC的度数，根据直角的定义和角的和差关系可得图2中∠AOC的度数；
（2）根据周角的定义可得图1中∠AOC和∠BOD的大小关系，根据直角的定义和角的和差关系可得图2中∠AOC和∠BOD的大小关系；
（3）分2种情况：①∠AOD：∠BOD=2：3；②∠BOD：∠AOD=2：3；进行讨论可求∠AOC的度数．

解答 解：（1）图1中∠AOC=360°-90°×2-20°=160°，
图2中∠AOC=90°×2-20°=160°；
（2）图1中∠AOC+∠BOD=180°，
图2中∠AOC+∠BOD=180°；
（3）①∠AOD：∠BOD=2：3，
∠AOD=90°×$\frac{2}{3+2}$=36°，
∠AOC=90°+36°=126°；
②∠BOD：∠AOD=2：3，
∠AOD=90°×$\frac{3}{3+2}$=54°，
∠AOC=90°+54°=144．
故∠AOC的度数是126°或144°．

点评 考查了余角和补角，是基础题，准确识别图形是解题的关键．