Question

1．如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作点B关于直线AC的对称点K，连接AK、CK，作点N关于直线AC的对称点N′，作N′P′⊥BC于P′，交AC于M′，则线段N′P′的长即为PM+MN的最小值（垂线段最短）．

解答 解：作点B关于直线AC的对称点K，连接AK、CK，作点N关于直线AC的对称点N′，作N′P′⊥BC于P′，交AC于M′，则线段N′P′的长即为PM+MN的最小值（垂线段最短）．
∵△ABC是等边三角形，易知，四边形ABCK是菱形，N′P′是菱形的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=2$\sqrt{3}$，
∴PM+MN的最小值为2$\sqrt{3}$，
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线，利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．