Question

19．计算：
（1）$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}$
（2）先化简$（{\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}}）÷\frac{a}{{2{a^2}-2}}$，然后从1、$\sqrt{2}$、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子因式分解后约分得到原式=$\frac{2}{a}$，然后根据分式有意义的条件把a=$\sqrt{2}$代入计算即可．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$；
（2）原式=$\frac{a+1-（a-1）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{4}{a}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的化简求值．