Question

4．已知a，b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=-2．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得出a+b=2，ab=-1，将$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$通分后得到$\frac{a+b}{ab}$，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵a，b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=2，ab=-1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．