Question

已知点A（1，3），B（4，-1），在x轴上找一点P，使得AP-BP最大，那么P点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题,三角形三边关系

专题：

分析：首先作A关于x轴的对称点A′（也可以作B关于x轴的对称点B′，道理一样），连接A′B，并延长交x轴于点P，则点P即为所求点，然后求得直线A′B的解析式，再求得与x轴的交点，即是P点的坐标．

解答：解：作A关于x轴的对称点A′（也可以作B关于x轴的对称点B′，道理一样），连接A′B，并延长交x轴于点P，
则AP=A′P，
若点A′，P，B构成三角形，则0＜|AP-BP|＜A′B，
∴当A′、P、B共线时，|AP-BP|=A′B，
即当P点在直线A′B与x轴的交点时，取等号这时AP-BP最大，等于A′B，
设P（x，0），过A′B两点的直线为y=kx+b（k≠0），
∵点A（1，3），B（4，-1），
∴A′（1，-3），
∴

k+b=-3 4k+b=-1

，
解得：

k= 2 3 b=- 11 3

，
∴直线A′B的解析式为：y=

2

3

x-

11

3

，
当y=0时，x=

11

2

，
∴P点的坐标是：（

11

2

，0）．
故答案为：（

11

2

，0）．

点评：此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，注意找到P点是关键；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．