Question

在△ABC中，∠C=90°，将点B折叠到AC边的中点D处，折痕分别交AB、BC于点EF．
（1）用尺规在图中作出折痕EF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=4

2

，BC=4，求∠DFC的正切值．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）作出BD的垂直平分线即可得出答案；
（2）连接DF，根据垂直平分线的性质得出FC的长，进而得出∠DFC的正切值．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）连接DF，
∵将点B折叠到AC边的中点D处，AC=4

2

，
∴DC=2

2

，
∵折痕分别交AB、BC于点EF，
∴EF是BD的垂直平分线，
∴DF=BF，
则CF=4-BF=4-2

2

，
∴∠DFC的正切值为：tan∠DFC=

DC

FC

=

2 2

4-2 2

=

2

+1．

点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出FC的长是解题关键．