题目内容
若x1、x2是方程x2-x-1=0的两根，则x13+3x22+
=（ ）
| 1 |
| x1 |
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
考点：根与系数的关系,一元二次方程的解
专题：计算题
分析：利用韦达定理求出两根之和与两根之积，将所求式子变形后代入计算即可求出值．
解答：解：∵x1、x2是方程x2-x-1=0的两根，x1≠0，
∴x1+x2=1，x12-x1-1=0，x1-1-
=0，
即x12=x1+1，x22-x2-1=0，即x22=x2+1，
=x1-1，
则原式=x1（x1+1）+3（x2+1）+
=2x1+1+3x2+3+x1-1=3（x1+x2）+3=6．
故选C
∴x1+x2=1，x12-x1-1=0，x1-1-
| 1 |
| x1 |
即x12=x1+1，x22-x2-1=0，即x22=x2+1，
| 1 |
| x1 |
则原式=x1（x1+1）+3（x2+1）+
| 1 |
| x1 |
故选C
点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次的解，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键．
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