Question

2．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为24．

Answer 1

分析 如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E，首先证明OE⊥CD，在RT△EOD中，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E．

∵2πR=26π，
∴R=13，
∴OF=OD=13，
∵AB是⊙O切线，
∴OF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD即OE⊥CD，
∴CE=ED，
∵EF=18，OF=13，
∴OE=5，
在RT△OED中，∵∠OED=90°，OD=13，OE=5，
∴ED=$\sqrt{O{D}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴CD=2ED=24．
故答案为24．

点评 本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，利用垂径定理解决问题，属于中考常考题型．