Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，试确定a，b，c，2a+b，2a-b，a+b+c，a-b+c的符号．

Answer 1

分析 根据对称轴确定出a是负数，再根据对称轴大于0即可确定b＞0，抛物线交于y轴的正半轴即可确定c＞0，根据抛物线对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＜0，即可确定2a+b＜0，根据a和b的符号，即可确定2a-b＜0，由x=1，y＞0，x=-1，y＜0即可判定a+b+c＞0，a-b+c＜0．

解答 解：根据图象开口向下，a＜0，
又∵对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0；
抛物线对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＜0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∵a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0，
根据图象，当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0
根据图象，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0．

点评 本题综合考查了二次函数图象与系数的关系，根据对称轴的情况，二次函数图象与x轴的交点的情况，以及特殊值进行解答，是基础题，难度不大．