Question

8．解方程：
（1）x²+4x-1=0．
（2）2x²-3x-3=0（配方法）
（3）2x²-7x+3=0
（4）x（x-3）=x-3．

Answer 1

分析 （1）首先把方程移项变形为x²+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（2）把二次项的系数化为1，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（3）运用因式分解法解方程．
（4）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解，再来解方程．

解答 解：（1）x²+4x-1=0，
移项得，x²+4x=1，
配方得，x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
开方得，x+2=±$\sqrt{5}$，
解得，x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$．

（2）由原方程，得
2x²-3x=3，
化二次项系数为1，得
x²-$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{2}$，
配方得，x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{3}{2}$+$\frac{9}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{33}{16}$
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{33}}{4}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{33}}{4}$．

（3）原方程可变形为（2x-1）（x-3）=0
∴2x-1=0或x-3=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3．

（4）由原方程得：（x-3）（x-1）=0，
则x-3=0或x-1=0．
解得x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法．需要根据方程的特点选择适合的解题方法．