Question

如图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E，若BC=10cm，则△ODE的周长为（　　）

• A、10cm
• B、8cm
• C、12cm
• D、20cm

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据平行线的性质得出∠DOB=∠ABO，根据角平分线定义推出∠BOD=∠DBO，推出OD=BD，同理OE=CE，求出△ODE的周长=BC长，代入即可求出答案．

解答：解：∵OD∥AB，
∴∠DOB=∠ABO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠BOD=∠DBO，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm，
故选A．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出OD=BD，OE=CE．