Question

在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”，请用这种方法解决下列问题：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使DB=AB，E是AB的中点．求证：CD=2CE．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：取AC的中点F，连接BF，根据中点的性质可得到AE=AF，再根据SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得到BF=CE，再利用三角形中位线定理得到DC=2BF，即证得了DC=2CE．

解答：证明：取AC的中点F，连接BF，
∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE=AF，
∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE，
∵BD=AB，AF=CF，
∴DC=2BF，
∴DC=2CE．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形中位线定理的综合运用．