Question

17．（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．

（2）如图，?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．
（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE，从而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根据EC=BC-BE，求出EC的长．

解答 解：（1）在△ABC和△ABD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAB=∠CBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD （SAS），
∴AC=BD．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=BA=3，
∴EC=BC-BE=2．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边的性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行四边的性质、角平分线的定义、等边对等角、平行线的性质等，熟练掌握有关知识是本题的关键．