Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

（1）求证：△ABE≌△CDA；    
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数。

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，                
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.
∴∠ABE=∠CDA.
△ABE和△CDA中，
∴△ABE≌△CDA.
（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.      
∴∠AEB=∠ACE.
∵∠DAC=40°
∴∠AEB=∠ACE=40°.
∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.