Question

5．如图，∠P=40°，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，∠CAD等于（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 20°
• D． 30°

Answer 1

分析 连接AB，由$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，得到∠ABD=∠ACB=∠BAC，根据外角的性质得到∠ACB=∠P+∠CAD=40°+∠CAD，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：连接AB，∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，
∴∠ABD=∠ACB=∠BAC，
∵∠ACB=∠P+∠CAD=40°+∠CAD，
∴∠BAC=∠ABD=40°+∠CAD，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=3（40°+∠CAD）+∠CAD=180°，
∴∠CAD=15°，
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形的内角和，连接AB构造三角形是解题的关键．