Question

16．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门．现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1081平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．

Answer 1

分析 设花坛的长为x米，则宽为$\frac{1}{2}$（91-x+2）米，根据矩形面积公式可列出方程，求出答案．

解答 解：设花坛的长为x米，则宽为$\frac{1}{2}$（91-x+2）米，由题意得
x•$\frac{1}{2}$（91-x+2）=1080，
整理，得x²-93x+2160=0，
解得x₁=45，x₂=48．
因为墙长为50米，所以45，48均符合题意．
当x=45时，宽为$\frac{1}{2}$（91-x+2）=24（米）；
当x=48时，宽为$\frac{1}{2}$（91-x+2）=22.5（米）．
答：花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．

点评 考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍．