Question

【题目】如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为______.

Answer 1

【答案】-9

【解析】

作CH⊥y轴于点H，证明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点C的坐标为（-b，-2b），点D的坐标为（2b，-3b），代入反比例函数的解析式，即可得出k2的值．

解：如图，作CH⊥y轴于点H，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=90°，∠ABC=90°
∴∠BAO=90°-∠OBA=∠CBH，
∴△BAO≌△CBH（AAS），
∴OA=BH，OB=CH，
∵直线l：（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，
∴A（3b，0），B（0，b），
∵b＜0，
∴BH=-3b，CH=-b，
∴点C的坐标为（-b，-2b），
同理，点D的坐标为（2b，-3b），
∵k1=3，
∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，
∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-9．
故答案为：-9．