Question

18．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为4-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 依据旋转的性质可得到AD=AB，然后结合∠B=45°可证明△ABD为等腰直角三角形，依据勾股定理可求得BD的长，于是可求得CD的长．

解答 解：∵由旋转的性质可知AD=AB=2，
∴∠B=∠BDA=45°．
∴∠DAB=90°．
∴DB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴CD=BC-DB=4-2$\sqrt{2}$．
故答案为：4-2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用，由旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理得到△ABD为等腰直角三角形是解题的关键．