Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当时，的取值范围；

（3）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）当时，或；（3）PBPC的最大值，．

【解析】

（1）将A点代入反比例函数表达式中即可求反比例函数得解析式，然后求出B的坐标，将A,B代入一次函数表达式中即可求一次函数的解析式；

（2）结合图象和两交点即可直接写出当时，的取值范围；

（3）当P,B,C在一条直线上时，最大，此时P点为一次函数与y轴的交点，最大距离为BC的长度，再根据B,C两点求BC的长度即可．

（1）把代入，可得 ，

∴反比例函数的解析式为；

把点代入，可得，

∴

把，代入，

可得，解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）当时，或.

（3）一次函数的解析式为，令，则，

∴一次函数与轴的交点为，

此时，最大，即为所求，

令，则，

∴，

∴．