如图.△ABC内接于⊙O.BD为⊙O的直径.BD与AC相交于点H.AC的延长线与过点B的直线相交于点E.且∠A=∠EBC．(1)求证:BE是⊙O的切线,(2)已知CG∥EB.且CG与BD.BA分别相交于点F.G.若BG•BA=48.FG=.DF=2BF.求AH的值．． [解析] 试题分析:(1)欲证明BE是⊙O的切线.只要证明∠EBD=90°． (2)由△ABC� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．

（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得求出BC，再由△BFC∽△BCD，得=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．试题解析：（1）连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠...

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已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC

分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 _______条．

4 【解析】试题解析：如图所示：当AC=CD=4，AB=BG=4，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形。故答案为：4.

如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．【解析】试题分析：（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；（3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为，...

关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．

-2 【解析】由题意把代入方程得：，解得：， ∴原方程为：，解此方程得：， ∴原方程的另一根为：-2.

如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）

A. B. C. D.

B 【解析】小正方形边长是1，所以小正方形对角线得到等腰直角三角形，由图知，题目中三角形钝角是135°，而观察图像，选项A，C，D的钝角显而易见不等于135°，而选项B中的钝角是135°.所以选B.

如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？

（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？

（1）P（小鸟落在草坪上）；（2）列表格列出所有问题的可能的结果见解析，P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）【解析】【解析】（1）P（小鸟落在草坪上）；（3分）（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： A B C A （A，B）（A，C） B （B，A）（B，C） ...

如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．

110° 【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为：110°．

如图，AB是⊙O的直径，且AB =6，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.

(l)求证：AF⊥EF;

(2)填空：

①当BE= 时，点C是AF的中点；

②当BE= 时，四边形OBDC是菱形，

（1）证明见解析；（2）①6，②3 【解析】试题分析：（1）连结OD，由直线EF与 O相切于点D，得到OD⊥EF，由同圆的半径相等推出∠1=∠3，由点D为的中点，得到∠1=∠2，证得∠2=∠3，得到OD∥AF，得出结论AF⊥EF；（2）①根据平行线分线段成比例定理，当B为的AE中点时，点C是AF的中点；②由切线的性质可证得OD⊥EF，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到BD=OB=BE, ...

如图，中，、是边上的点，，在边上，，交，于，，则等于（）．

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：连接EM， CE:CD=CM:CA=1:3 ∴EM平行于AD ∴△BHD∽△BME,△CEM∽△CDA ∴HD:ME=BD:BE=3:5，ME:AD=CM:AC=1:3 ∴AH:ME=12:5 ∴HG:GM=AH:EM=12:5 设GM=5k，GH=12k， ∵BH:HM=3:2=BH:17k 故选D.