题目内容
11．我市一家电子计算器专卖店每个计算器进价13元，售价20元，多买优惠，但是最低价为每个16元，凡是一次买10个以上的，每多买1个，所买的全部计算器每只就降低0.1元．例如，某人买20个计算器，于是每个降价0.1×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20个计算器都按照每个19元计算．（1）问：一次至少买多少个，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖点店当一次销售x（个）时，所获利润y（元）与x（个）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
分析 （1）直接设未知数，根据售价20元，最低价为每个16元，说明最多降价为4元，由此列方程，解出即可；
（2）分三种情况进行讨论：①不够优惠条件时，即0＜x≤10时，y=（售价-进价）×数量；②当10＜x≤50时，y=（售价-进价）×数量-降价部分；③当x＞50时，根据售价都为16元计算．
解答 解：（1）设一次购买x个，才能以最低价购买，
根据题意得：0.1（x-10）=20-16，
解得：x=50，
答：一次至少买50个，才能以最低价购买；
（2）当0＜x≤10时，y=20x-13x=7x，
当10＜x≤50时，y=（20-13）x-0.1（x-10）x=-0.1x2+8x，
当x＞50时，y=16x-13x=3x，
综上所述：所获利润y（元）与x（个）之间的函数关系式为：
$\left\{\begin{array}{l}{y=7x（0＜x≤10）}\\{y=-0.1{x}^{2}+8x（10＜x≤50）}\\{y=3x（x＞50）}\end{array}\right.$
点评 本题考查了二次函数在实际问题的应用，属于销售利润问题，理解“凡是一次买10个以上的，每多买1个，所买的全部计算器就降低0.1元”是关键．同时本题是分段函数，注意其自变量的取值范围．
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19．
重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；
（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；
（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．
重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．| 组别 | 正确字数x | 人数 |
| A | 0≤x＜8 | 10 |
| B | 8≤x＜16 | 15 |
| C | 16≤x＜24 | 25 |
| D | 24≤x＜32 | m |
| E | 32≤x＜40 | n |
（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；
（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；
（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．
甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．
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