题目内容
【题目】已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是
、
、
、
，若
，且
，则称自然数M是“关联数”，且规定
.例如5326，因为
，所以5326是“关联数”，且
现已知式子
（
、
、
都是整数，
，
，
）的值表示四位自然数
，且是“关联数”，的各位数字之和是8的倍数.
（1）当
时，求；
（2）当
时，求
的和.
【答案】（1）3544，（2）-72.
【解析】
（1）依题意当
时，
的千、百、十、个位上的数字分别是3、
、
、
，
由是“关联数”得
，则的各位数字之和为
，再由是8的倍数且
，，
可推出x、y、z的值，即可求出；
（2）由（1）可知，应将
分开来求解，即当
时与当
时，再根据题意按第一问的思路来解答即可.
解：（1）当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.
∵是“关联数”，∴，∴
.
∴的各位数字之和为
.
由题意，知是8的倍数，且，，，
∴
，
，
.
∴
.
（2）当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、
、
、.
∵是“关联数”，∴
，∴
.
∴的各位数字之和为
.
由题意，知
是8的倍数，且，，，
∴
，
，
，或，
，
.
∴
，或3562.
∴
，
.
当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、
、
、.
∵是“关联数”，∴
，∴
.
∴的各位数字之和为
.
由题意，知
是8的倍数，且，，，
∴
，
，，或
，
，.
∴，或3984.
∴
，
.
∴
.
∴
的和是-72.
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