题目内容
【题目】抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点；
（3）当x取什么值时，y＜0？
【答案】（1）m的值为3；（2）（﹣1，0），（3，0）；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．
【解析】
（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m可求出m的值；
（2）由（1）得抛物线解析式为y=-x2+2x+3，然后解方程-x2+2x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；
（3）利用函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得m＝3，
即m的值为3；
（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；
（3））∵当x=1时，y=4，
∴图象的顶点坐标为：（1，4），
如图所示：
，
故当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．
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