Question

观察下列各式你会发现什么规律？
1×5=5，而5=3²-2²
2×6=12，而12=4²-2²
3×7=21，而21=5²-2²
…
（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
（2）将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由1×5=5，而5=3²-2²；2×6=12，而12=4²-2²；3×7=21，而21=5²-2²…可以看出两个因数相差4，所得的积是大的因数减去2的差的平方再减去2的平方，由此规律计算即可．

解答：解：（1）10×14=140=12²-2²；
（2）第n个等式为n（n+4）=（n+2）²-2²．
∵左边=n（n+4）=n²+4n
右边=（n+2）²-2²=n²+4n+4-4═n²+4n
左边=右边
∴n（n+4）=（n+2）²-2²．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题．