Question

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，EF为折痕，D′F与BC交于点G．试判断∠A′EB与∠BGD′之间的数量关系，并加以证明．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质和折叠的性质可知∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°，∠ABC=120°，再根据周角的定义和多边形内角和定理即可求解．

解答：答：∠A′EB+∠BGD′=120°，
证明：∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠D=120°，∠ABC=120°，
由折叠的性质可知∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°，
∴∠A′EB+∠BGD′=180°×3-（360°-120°）-（120°+60°）=120°．

点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，周角的定义，熟记翻折前后的图形能够重合得出∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°是解题的关键，也是本题的难点．