Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为

 

．

Answer 1

分析：过C作CE平行于BD交AB的延长线与E，然后根据勾股定理可得出答案．

解答：解：过C作CE平行于BD交AB的延长线于E，
则四边形BECD是平行四边形，
∵AC⊥BD，即∠AOB=90°，
又CE∥BD，
∴∠ACE=∠AOB=90°，∴AC⊥CE，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴AE=AB+BE=AB+CD=8．
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵BD=CE，
∴AC=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=BD=CE=

8

2

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查了等腰梯形及等腰直角三角形的性质，难度不大，注意掌握等腰梯形的对角线相等．