Question

20．如图，在正方形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，AP切半圆O于T点，交CD于P点，求AT：TP的值．

Answer 1

分析 设CP=PT=x，AB=AT=y，在△APD中根据勾股定理可得列方程，求出y=4x，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠D=90°，∠DCB=∠ABC=90°，
∴AB切⊙O于B，DC切⊙O于C，
根据切线长定理得：CP=PT，AB=AT，
设CP=PT=x，AB=AT=y，
则在直角△APD中，DP=y-x，AD=CD=y，AP=x+y，
根据勾股定理可得：
（y-x）²+y²=（x+y）²，
∴y=4x，
∴$\frac{AT}{TP}$=$\frac{4x}{x}$=4．

点评 此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出CP=PT，AB=AT，从而求解．