Question

19．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　）

• A． AC=BD=BC
• B． AB=AD=CD
• C． OB=OC，AB=CD
• D． OB=OC，OA=OD

Answer 1

分析 根据等腰梯形的判定推出即可．

解答 解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
D、∵OB=OC，OA=OD，
∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，
同理：∠OAB=∠ODC，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
故选D

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等．