Question

4．长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC²=AB•BC，则AC的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$a
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a
• C． （$\sqrt{5}$+1）a
• D． （$\sqrt{5}$-1）a

Answer 1

分析 直接利用黄金分割的定义求解．

解答 解：∵AC²=AB•BC，
∴C点为AB的黄金分割点，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a．
故选B．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．